Решете -2(x-40)(x-110)=2250

$$-2(x-40)(x-110)=2250$$

Решаване за x

$$x=65$$

$$x=85$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по x-40.

$$\left(-2x+80\right)\left(x-110\right)=2250$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2x+80 по x-110 и да групирате подобните членове.

$$-2x^{2}+300x-8800=2250$$

Извадете 2250 и от двете страни.

$$-2x^{2}+300x-8800-2250=0$$

Извадете 2250 от -8800, за да получите -11050.

$$-2x^{2}+300x-11050=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 300 вместо b и -11050 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-2\right)\left(-11050\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-2\right)\left(-11050\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+8\left(-11050\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по -11050.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-88400}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 90000 с -88400.

$$x=\frac{-300±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 1600.

$$x=\frac{-300±40}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-300±40}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-300±40}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -300 с 40.

$$x=-\frac{260}{-4}$$

Разделете -260 на -4.

$$x=65$$

Сега решете уравнението x=\frac{-300±40}{-4}, когато ± е минус. Извадете 40 от -300.

$$x=-\frac{340}{-4}$$

Разделете -340 на -4.

$$x=85$$

Уравнението сега е решено.

$$x=65 x=85$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по x-40.

$$\left(-2x+80\right)\left(x-110\right)=2250$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2x+80 по x-110 и да групирате подобните членове.

$$-2x^{2}+300x-8800=2250$$

Добавете 8800 от двете страни.

$$-2x^{2}+300x=2250+8800$$

Съберете 2250 и 8800, за да се получи 11050.

$$-2x^{2}+300x=11050$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+300x}{-2}=\frac{11050}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{300}{-2}x=\frac{11050}{-2}$$

Разделете 300 на -2.

$$x^{2}-150x=\frac{11050}{-2}$$

Разделете 11050 на -2.

$$x^{2}-150x=-5525$$

Разделете -150 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -75. След това съберете квадрата на -75 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5525+\left(-75\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -75.

$$x^{2}-150x+5625=-5525+5625$$

Съберете -5525 с 5625.

$$x^{2}-150x+5625=100$$

Разложете на множител x^{2}-150x+5625. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=100$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Опростявайте.

$$x-75=10 x-75=-10$$

Съберете 75 към двете страни на уравнението.

$$x=85 x=65$$