Решете -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Разлагане на множители

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Сметнете -4y^{2}+37y-63. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -4y^{2}+ay+by-63. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 252 на продукта.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Решението е двойката, която дава сума 37.

$$a=28 b=9$$

Напишете -4y^{2}+37y-63 като \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Фактор, 4y в първата и -9 във втората група.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Разложете на множители общия член -y+7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Повдигане на квадрат на 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Умножете -4 по -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Умножете 64 по -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Съберете 21904 с -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Получете корен квадратен от 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Умножете 2 по -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-148±76}{-32}, когато ± е плюс. Съберете -148 с 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Намаляване на дробта \frac{-72}{-32} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-148±76}{-32}, когато ± е минус. Извадете 76 от -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Разделете -224 на -32.

$$y=7$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{9}{4} и x_{2} с 7.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Извадете \frac{9}{4} от y, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в -16 и 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Изчисляване

$$-16y^{2}+148y-252$$