Решете -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Добавете 110 от двете страни.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -491 вместо a, 37587 вместо b и 110 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Повдигане на квадрат на 37587.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Умножете -4 по -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Умножете 1964 по 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Съберете 1412782569 с 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Умножете 2 по -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}, когато ± е плюс. Съберете -37587 с \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Разделете -37587+\sqrt{1412998609} на -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{1412998609} от -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Разделете -37587-\sqrt{1412998609} на -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Разделете двете страни на -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

Делението на -491 отменя умножението по -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Разделете 37587 на -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Разделете -110 на -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Разделете -\frac{37587}{491} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{37587}{982}. След това съберете квадрата на -\frac{37587}{982} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{37587}{982}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Съберете \frac{110}{491} и \frac{1412782569}{964324}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Съберете \frac{37587}{982} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$