Решете -(x+2)x=3(2x-3)

$$-(x+2)x=3(2x-3)$$

Решаване за x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да намерите противоположната стойност на x+2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\left(-x-2\right)x=3\left(2x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -x-2 по x.

$$-x^{2}-2x=3\left(2x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 2x-3.

$$-x^{2}-2x=6x-9$$

Извадете 6x и от двете страни.

$$-x^{2}-2x-6x=-9$$

Групирайте -2x и -6x, за да получите -8x.

$$-x^{2}-8x=-9$$

Добавете 9 от двете страни.

$$-x^{2}-8x+9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -8 вместо b и 9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 64 с 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±10}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{8±10}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±10}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 10.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Разделете 18 на -2.

$$x=-9$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±10}{-2}, когато ± е минус. Извадете 10 от 8.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Разделете -2 на -2.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-9 x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

За да намерите противоположната стойност на x+2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\left(-x-2\right)x=3\left(2x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -x-2 по x.

$$-x^{2}-2x=3\left(2x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 2x-3.

$$-x^{2}-2x=6x-9$$

Извадете 6x и от двете страни.

$$-x^{2}-2x-6x=-9$$

Групирайте -2x и -6x, за да получите -8x.

$$-x^{2}-8x=-9$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{9}{-1}$$

Разделете -8 на -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{9}{-1}$$

Разделете -9 на -1.

$$x^{2}+8x=9$$

Разделете 8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 4. След това съберете квадрата на 4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Съберете 9 с 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Разложете на множител x^{2}+8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Опростявайте.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Извадете 4 и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-9$$