Решете -(k-3)*(3k-9/4)=27

$$-(k-3) \times ( \frac{ 3k-9 }{ 4 } )=27$$

Решаване за k

$$k=3+6i$$

$$k=3-6i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 4.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

За да намерите противоположната стойност на k-3, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Противоположното на -3 е 3.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на -k+3 по всеки член на 3k-9.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

Групирайте 9k и 9k, за да получите 18k.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

Извадете 108 и от двете страни.

$$-3k^{2}+18k-27-108=0$$

Извадете 108 от -27, за да получите -135.

$$-3k^{2}+18k-135=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, 18 вместо b и -135 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 18.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по -135.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-1620}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 324 с -1620.

$$k=\frac{-18±\sqrt{-1296}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от -1296.

$$k=\frac{-18±36i}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$k=\frac{-18±36i}{-6}$$

Сега решете уравнението k=\frac{-18±36i}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -18 с 36i.

$$k=\frac{-18+36i}{-6}$$

Разделете -18+36i на -6.

$$k=3-6i$$

Сега решете уравнението k=\frac{-18±36i}{-6}, когато ± е минус. Извадете 36i от -18.

$$k=\frac{-18-36i}{-6}$$

Разделете -18-36i на -6.

$$k=3+6i$$

Уравнението сега е решено.

$$k=3-6i k=3+6i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 4.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

За да намерите противоположната стойност на k-3, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Противоположното на -3 е 3.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на -k+3 по всеки член на 3k-9.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

Групирайте 9k и 9k, за да получите 18k.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

Добавете 27 от двете страни.

$$-3k^{2}+18k=108+27$$

Съберете 108 и 27, за да се получи 135.

$$-3k^{2}+18k=135$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3k^{2}+18k}{-3}=\frac{135}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$k^{2}+\frac{18}{-3}k=\frac{135}{-3}$$

Разделете 18 на -3.

$$k^{2}-6k=\frac{135}{-3}$$

Разделете 135 на -3.

$$k^{2}-6k=-45$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$k^{2}-6k+\left(-3\right)^{2}=-45+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$k^{2}-6k+9=-45+9$$

Съберете -45 с 9.

$$k^{2}-6k+9=-36$$

Разложете на множител k^{2}-6k+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-3\right)^{2}=-36$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(k-3\right)^{2}}=\sqrt{-36}$$

Опростявайте.

$$k-3=6i k-3=-6i$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$k=3+6i k=3-6i$$