Решете -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да намерите противоположната стойност на 3x-4, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Противоположното на -4 е 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3x+4 по 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на -12x+16 по всеки член на x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Групирайте 60x и 16x, за да получите 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Извадете 14 и от двете страни.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Извадете 14 от -80, за да получите -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Добавете 8x от двете страни.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Групирайте 76x и 8x, за да получите 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -12 вместо a, 84 вместо b и -94 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Повдигане на квадрат на 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Умножете -4 по -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Умножете 48 по -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Съберете 7056 с -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Получете корен квадратен от 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Умножете 2 по -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}, когато ± е плюс. Съберете -84 с 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Разделете -84+4\sqrt{159} на -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{159} от -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Разделете -84-4\sqrt{159} на -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

За да намерите противоположната стойност на 3x-4, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Противоположното на -4 е 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3x+4 по 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на -12x+16 по всеки член на x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Групирайте 60x и 16x, за да получите 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Добавете 8x от двете страни.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Групирайте 76x и 8x, за да получите 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Добавете 80 от двете страни.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Съберете 14 и 80, за да се получи 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Разделете двете страни на -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Делението на -12 отменя умножението по -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Разделете 84 на -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Намаляване на дробта \frac{94}{-12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Разделете -7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Съберете -\frac{47}{6} и \frac{49}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Разложете на множител x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Съберете \frac{7}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$