Решете -((x-1)(x+2))=3

$$-((x-1)(x+2))=3$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$-\left(x^{2}+x-2\right)=3$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}+x-2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-x^{2}-x+2=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$-x^{2}-x+2-3=0$$

Извадете 3 от 2, за да получите -1.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -1 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 1 с -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Разделете 1+i\sqrt{3} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{3} от 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

Разделете 1-i\sqrt{3} на -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$-\left(x^{2}+x-2\right)=3$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}+x-2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-x^{2}-x+2=3$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$-x^{2}-x=3-2$$

Извадете 2 от 3, за да получите 1.

$$-x^{2}-x=1$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

Разделете -1 на -1.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

Разделете 1 на -1.

$$x^{2}+x=-1$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Съберете -1 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$