Решете -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Решаване за y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 3y и от двете страни.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -y^{2}+ay+by+10. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -10 на продукта.

$$1,-10 2,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=2 b=-5$$

Напишете -y^{2}-3y+10 като \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Фактор, y в първата и 5 във втората група.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Разложете на множители общия член -y+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -y+2=0 и y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 3y и от двете страни.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -3 вместо b и 10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 9 с 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{3±7}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Разделете 10 на -2.

$$y=-5$$

Сега решете уравнението y=\frac{3±7}{-2}, когато ± е минус. Извадете 7 от 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Разделете -4 на -2.

$$y=2$$

Уравнението сега е решено.

$$y=-5 y=2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 3y и от двете страни.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Извадете 10 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Разделете -3 на -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Разделете -10 на -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Съберете 10 с \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$y=2 y=-5$$