Решаване за x (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i
Граф
Дял
Копирано в клипборда
-x^{2}-x-1=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -1 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Умножете -4 по -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}
Умножете 4 по -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}
Съберете 1 с -4.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
Получете корен квадратен от -3.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
Противоположното на -1 е 1.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}
Умножете 2 по -1.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}
Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с i\sqrt{3}.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
Разделете 1+i\sqrt{3} на -2.
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}
Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{3} от 1.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
Разделете 1-i\sqrt{3} на -2.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
Уравнението сега е решено.
-x^{2}-x-1=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Съберете 1 към двете страни на уравнението.
-x^{2}-x=-\left(-1\right)
Изваждане на -1 от самото него дава 0.
-x^{2}-x=1
Извадете -1 от 0.
\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}
Разделете двете страни на -1.
x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}
Делението на -1 отменя умножението по -1.
x^{2}+x=\frac{1}{-1}
Разделете -1 на -1.
x^{2}+x=-1
Разделете 1 на -1.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
Съберете -1 с \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
Разлагане на множители на x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
Опростявайте.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}