Решете -x^2-6x-9=

$$- x ^ { 2 } - 6 x - 9 =$$

Разлагане на множители

$$-\left(x+3\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx-9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 9 на продукта.

$$-1,-9 -3,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=-3 b=-3$$

Напишете -x^{2}-6x-9 като \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

Фактор, -x в първата и -3 във втората група.

$$-x\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)$$

Разложете на множители общия член x+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+3\right)\left(-x-3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-6x-9=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 36 с -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{6±0}{-2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -3 и x_{2} с -3.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Изчисляване

$$-\left(x+3\right)^{2}$$