Решете -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете \frac{1}{2}x от двете страни.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Групирайте -5x и \frac{1}{2}x, за да получите -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -\frac{9}{2} вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете \frac{81}{4} с -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -\frac{9}{2} е \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете \frac{9}{2} и \frac{7}{2}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Разделете 8 на -2.

$$x=-4$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}, когато ± е минус. Извадете \frac{7}{2} от \frac{9}{2}, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Разделете 1 на -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете \frac{1}{2}x от двете страни.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Групирайте -5x и \frac{1}{2}x, за да получите -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Разделете -\frac{9}{2} на -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Разделете 2 на -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Разделете \frac{9}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{9}{4}. След това съберете квадрата на \frac{9}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{9}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Съберете -2 с \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Извадете \frac{9}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$