Решете -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Разлагане на множители

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx+54. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -54 на продукта.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=6 b=-9$$

Напишете -x^{2}-3x+54 като \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Фактор, x в първата и 9 във втората група.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Разложете на множители общия член -x+6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 9 с 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±15}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Разделете 18 на -2.

$$x=-9$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±15}{-2}, когато ± е минус. Извадете 15 от 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Разделете -12 на -2.

$$x=6$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -9 и x_{2} с 6.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Изчисляване

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$