Решете -x^2-2x+8

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

Разлагане на множители

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx+8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -8 на продукта.

$$1,-8 2,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -2.

$$a=2 b=-4$$

Напишете -x^{2}-2x+8 като \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Разложете на множители общия член -x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 4 с 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±6}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Разделете 8 на -2.

$$x=-4$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±6}{-2}, когато ± е минус. Извадете 6 от 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Разделете -4 на -2.

$$x=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -4 и x_{2} с 2.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-2\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x+4\right)\left(x-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$