Решете -x^2-2x+35

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

Разлагане на множители

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx+35. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -35 на продукта.

$$1,-35 5,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -2.

$$a=5 b=-7$$

Напишете -x^{2}-2x+35 като \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

Фактор, x в първата и 7 във втората група.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

Разложете на множители общия член -x+5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 4 с 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±12}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 12.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Разделете 14 на -2.

$$x=-7$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±12}{-2}, когато ± е минус. Извадете 12 от 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Разделете -10 на -2.

$$x=5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -7 и x_{2} с 5.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

Изчисляване

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$