Решете -x^2-11x+60

$$- x ^ { 2 } - 11 x + 60$$

Разлагане на множители

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx+60. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=-60=-60$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -60 на продукта.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=4 b=-15$$

Напишете -x^{2}-11x+60 като \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right)$$

Фактор, x в първата и 15 във втората група.

$$x\left(-x+4\right)+15\left(-x+4\right)$$

Разложете на множители общия член -x+4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+4\right)\left(x+15\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-11x+60=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 121 с 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -11 е 11.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{11±19}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±19}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 11 с 19.

$$x=\frac{30}{-2}$$

Разделете 30 на -2.

$$x=-15$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±19}{-2}, когато ± е минус. Извадете 19 от 11.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Разделете -8 на -2.

$$x=4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -15 и x_{2} с 4.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-4\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x+15\right)\left(x-4\right)$$

Изчисляване

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$