Решаване за x
x=\sqrt{1930}+45\approx 88,931765273
x=45-\sqrt{1930}\approx 1,068234727
Граф
Дял
Копирано в клипборда
-x^{2}+90x-75=20
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
-x^{2}+90x-75-20=20-20
Извадете 20 и от двете страни на уравнението.
-x^{2}+90x-75-20=0
Изваждане на 20 от самото него дава 0.
-x^{2}+90x-95=0
Извадете 20 от -75.
x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 90 вместо b и -95 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}
Повдигане на квадрат на 90.
x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}
Умножете -4 по -1.
x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}
Умножете 4 по -95.
x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}
Съберете 8100 с -380.
x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}
Получете корен квадратен от 7720.
x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}
Умножете 2 по -1.
x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}
Сега решете уравнението x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -90 с 2\sqrt{1930}.
x=45-\sqrt{1930}
Разделете -90+2\sqrt{1930} на -2.
x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}
Сега решете уравнението x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{1930} от -90.
x=\sqrt{1930}+45
Разделете -90-2\sqrt{1930} на -2.
x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45
Уравнението сега е решено.
-x^{2}+90x-75=20
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)
Съберете 75 към двете страни на уравнението.
-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)
Изваждане на -75 от самото него дава 0.
-x^{2}+90x=95
Извадете -75 от 20.
\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}
Разделете двете страни на -1.
x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}
Делението на -1 отменя умножението по -1.
x^{2}-90x=\frac{95}{-1}
Разделете 90 на -1.
x^{2}-90x=-95
Разделете 95 на -1.
x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}
Разделете -90 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -45. След това съберете квадрата на -45 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-90x+2025=-95+2025
Повдигане на квадрат на -45.
x^{2}-90x+2025=1930
Съберете -95 с 2025.
\left(x-45\right)^{2}=1930
Разложете на множител x^{2}-90x+2025. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}
Опростявайте.
x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}
Съберете 45 към двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}