Решете -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Разлагане на множители

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx-18. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 18 на продукта.

$$1,18 2,9 3,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решението е двойката, която дава сума 9.

$$a=6 b=3$$

Напишете -x^{2}+9x-18 като \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Фактор, -x в първата и 3 във втората група.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Разложете на множители общия член x-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 81 с -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±3}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -9 с 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Разделете -6 на -2.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±3}{-2}, когато ± е минус. Извадете 3 от -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Разделете -12 на -2.

$$x=6$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3 и x_{2} с 6.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Изчисляване

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$