Решаване за x
x=2
x=5
Граф
Дял
Копирано в клипборда
a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10
За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-10. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
1,10 2,5
Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 10 на продукта.
1+10=11 2+5=7
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=5 b=2
Решението е двойката, която дава сума 7.
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)
Напишете -x^{2}+7x-10 като \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).
-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)
Фактор, -x в първата и 2 във втората група.
\left(x-5\right)\left(-x+2\right)
Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.
x=5 x=2
За да намерите решения за уравнение, решете x-5=0 и -x+2=0.
-x^{2}+7x-10=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 7 вместо b и -10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Повдигане на квадрат на 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Умножете -4 по -1.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}
Умножете 4 по -10.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
Съберете 49 с -40.
x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}
Получете корен квадратен от 9.
x=\frac{-7±3}{-2}
Умножете 2 по -1.
x=-\frac{4}{-2}
Сега решете уравнението x=\frac{-7±3}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 3.
x=2
Разделете -4 на -2.
x=-\frac{10}{-2}
Сега решете уравнението x=\frac{-7±3}{-2}, когато ± е минус. Извадете 3 от -7.
x=5
Разделете -10 на -2.
x=2 x=5
Уравнението сега е решено.
-x^{2}+7x-10=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Съберете 10 към двете страни на уравнението.
-x^{2}+7x=-\left(-10\right)
Изваждане на -10 от самото него дава 0.
-x^{2}+7x=10
Извадете -10 от 0.
\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}
Разделете двете страни на -1.
x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}
Делението на -1 отменя умножението по -1.
x^{2}-7x=\frac{10}{-1}
Разделете 7 на -1.
x^{2}-7x=-10
Разделете 10 на -1.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Разделете -7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
Повдигнете на квадрат -\frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
Съберете -10 с \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Разлагане на множители на x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
Опростявайте.
x=5 x=2
Съберете \frac{7}{2} към двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}