Решете -x^2+6x-8<0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 8 < 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете неравенството по -1, за да направите коефициента на най-високата степен в -x^{2}+6x-8 положителен. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x^{2}-6x+8>0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -6 за b и 8 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{6±2}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=4 x=2$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

За да бъде положително произведението, трябва и двата множителя x-4 и x-2 да бъдат положителни или и двата да бъдат отрицателни. Разгледайте случая, когато x-4 и x-2 са отрицателни.

$$x-4<0 x-2<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x<2.

$$x<2$$

Разгледайте случая, когато x-4 и x-2 са положителни.

$$x-2>0 x-4>0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x>4.

$$x>4$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x<2\text{; }x>4$$