Решете -x^2+5x<0

$$- x ^ { 2 } + 5 x < 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Стъпки на решението

Умножете неравенството по -1, за да направите коефициента на най-високата степен в -x^{2}+5x положителен. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x^{2}-5x>0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(x-5\right)>0$$

За да бъде положително произведението, трябва и двата множителя x и x-5 да бъдат положителни или и двата да бъдат отрицателни. Разгледайте случая, когато x и x-5 са отрицателни.

$$x<0 x-5<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x<0.

$$x<0$$

Разгледайте случая, когато x и x-5 са положителни.

$$x-5>0 x>0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x>5.

$$x>5$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x<0\text{; }x>5$$