Решете -x^2+5x+14>0

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете неравенството по -1, за да направите коефициента на най-високата степен в -x^{2}+5x+14 положителен. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x^{2}-5x-14<0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -5 за b и -14 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{5±9}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=7 x=-2$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, x-7 и x+2 трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато x-7 е положително, а x+2 е отрицателно.

$$x-7>0 x+2<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x+2 е положително, а x-7 е отрицателно.

$$x+2>0 x-7<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(-2,7\right).

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(-2,7\right)$$