Решете -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Добавете x от двете страни.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Групирайте 4x и x, за да получите 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 4 на продукта.

$$1,4 2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=4 b=1$$

Напишете -x^{2}+5x-4 като \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Разложете на множители -x в -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете x от двете страни.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Групирайте 4x и x, за да получите 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 5 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 25 с -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±3}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Разделете -2 на -2.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±3}{-2}, когато ± е минус. Извадете 3 от -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Разделете -8 на -2.

$$x=4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете x от двете страни.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Групирайте 4x и x, за да получите 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Добавете 4 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$-x^{2}+5x=4$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Разделете 5 на -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Разделете 4 на -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Разделете -5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Съберете -4 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Съберете \frac{5}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=1$$