Решете -x^2+4x-4=

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 =$$

Разлагане на множители

$$-\left(x-2\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 4 на продукта.

$$1,4 2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е двойката, която дава сума 4.

$$a=2 b=2$$

Напишете -x^{2}+4x-4 като \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Фактор, -x в първата и 2 във втората група.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 16 с -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-4±0}{-2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с 2.

$$-x^{2}+4x-4=-\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Изчисляване

$$-\left(x-2\right)^{2}$$