Решете -x^2+24+5x

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

Разлагане на множители

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+5x+24$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx+24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=8 b=-3$$

Напишете -x^{2}+5x+24 като \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Фактор, -x в първата и -3 във втората група.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Разложете на множители общия член x-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 25 с 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±11}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Разделете 6 на -2.

$$x=-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±11}{-2}, когато ± е минус. Извадете 11 от -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Разделете -16 на -2.

$$x=8$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -3 и x_{2} с 8.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

Изчисляване

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$