Решете -x^2+14x-46

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 46$$

Разлагане на множители

$$-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-46=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -46.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-184}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 196 с -184.

$$x=\frac{-14±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 12.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -14 с 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-14}{-2}$$

Разделете -14+2\sqrt{3} на -2.

$$x=7-\sqrt{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{3} от -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-14}{-2}$$

Разделете -14-2\sqrt{3} на -2.

$$x=\sqrt{3}+7$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 7-\sqrt{3} и x_{2} с 7+\sqrt{3}.

$$-x^{2}+14x-46=-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Изчисляване

$$-x^{2}+14x-46$$