Решете -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Решаване за x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Групирайте 6x и -6x, за да получите 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Добавете 18 от двете страни.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Съберете -13 и 18, за да се получи 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Групирайте -x^{2} и -2x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -3x^{2}+ax+bx+5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -15 на продукта.

$$-1,15 -3,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решението е двойката, която дава сума 14.

$$a=15 b=-1$$

Напишете -3x^{2}+14x+5 като \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Разложете на множители 3x в -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Разложете на множители общия член -x+5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+5=0 и 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 6x и -6x, за да получите 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Добавете 18 от двете страни.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Съберете -13 и 18, за да се получи 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Групирайте -x^{2} и -2x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, 14 вместо b и 5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 196 с 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±16}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -14 с 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{-6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±16}{-6}, когато ± е минус. Извадете 16 от -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Разделете -30 на -6.

$$x=5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте 6x и -6x, за да получите 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Добавете 13 от двете страни.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Съберете -18 и 13, за да се получи -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Групирайте -x^{2} и -2x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Разделете 14 на -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Разделете -5 на -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Разделете -\frac{14}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Съберете \frac{5}{3} и \frac{49}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Съберете \frac{7}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$