Решете -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Решаване за x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3,621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0,621320344$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете x^{2} от двете страни.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Извадете 3 от \frac{3}{4}, за да получите -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Групирайте -x и -2x, за да получите -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -3 вместо b и -\frac{9}{4} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Съберете 9 с 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Получете корен квадратен от 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{2} от 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете x^{2} от двете страни.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Извадете \frac{3}{4} и от двете страни.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Извадете \frac{3}{4} от 3, за да получите \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Групирайте -x и -2x, за да получите -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Съберете \frac{9}{4} и \frac{9}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$