Решете -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

Решаване за h

$$h=-2$$

$$h=1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 4h и от двете страни.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Групирайте 3h и -4h, за да получите -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -h^{2}+ah+bh+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=-2$$

Напишете -h^{2}-h+2 като \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right).

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

Фактор, h в първата и 2 във втората група.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

Разложете на множители общия член -h+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -h+1=0 и h+2=0.

$$h=1 h=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 4h и от двете страни.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Групирайте 3h и -4h, за да получите -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -1 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 2.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 1 с 8.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

Сега решете уравнението h=\frac{1±3}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 3.

$$h=\frac{4}{-2}$$

Разделете 4 на -2.

$$h=-2$$

Сега решете уравнението h=\frac{1±3}{-2}, когато ± е минус. Извадете 3 от 1.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

Разделете -2 на -2.

$$h=1$$

Уравнението сега е решено.

$$h=-2 h=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 4h и от двете страни.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Групирайте 3h и -4h, за да получите -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

Извадете 1 от -1, за да получите -2.

$$-h^{2}-h=-2$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

Разделете -1 на -1.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

Разделете -2 на -1.

$$h^{2}+h=2$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Съберете 2 с \frac{1}{4}.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител h^{2}+h+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$h=1 h=-2$$