Решете -b^3+5b^2+24b

$$- b ^ { 3 } + 5 b ^ { 2 } + 24 b$$

Разлагане на множители

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители b.

$$b\left(-b^{2}+5b+24\right)$$

Сметнете -b^{2}+5b+24. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -b^{2}+pb+qb+24. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=5 pq=-24=-24$$

Тъй като pq е отрицателен, p и q имат противоположни знаци. Тъй като p+q е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$p=8 q=-3$$

Напишете -b^{2}+5b+24 като \left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right).

$$\left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right)$$

Фактор, -b в първата и -3 във втората група.

$$-b\left(b-8\right)-3\left(b-8\right)$$

Разложете на множители общия член b-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$b\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Изчисляване

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$