Решете -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Разлагане на множители

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -9x^{2}+ax+bx+10. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -90 на продукта.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=9 b=-10$$

Напишете -9x^{2}-x+10 като \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Фактор, 9x в първата и 10 във втората група.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Разложете на множители общия член -x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете -4 по -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 36 по 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Съберете 1 с 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Получете корен квадратен от 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 2 по -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±19}{-18}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Намаляване на дробта \frac{20}{-18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±19}{-18}, когато ± е минус. Извадете 19 от 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Разделете -18 на -18.

$$x=1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{10}{9} и x_{2} с 1.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Съберете \frac{10}{9} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 9 в -9 и 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$