Решете -9x^2-2x+7

$$- 9 x ^ { 2 } - 2 x + 7$$

Разлагане на множители

$$-\left(9x-7\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -9x^{2}+ax+bx+7. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=-9\times 7=-63$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -63 на продукта.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -2.

$$a=7 b=-9$$

Напишете -9x^{2}-2x+7 като \left(-9x^{2}+7x\right)+\left(-9x+7\right).

$$\left(-9x^{2}+7x\right)+\left(-9x+7\right)$$

Фактор, -x в първата и -1 във втората група.

$$-x\left(9x-7\right)-\left(9x-7\right)$$

Разложете на множители общия член 9x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(9x-7\right)\left(-x-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-2x+7=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете -4 по -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 36 по 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\left(-9\right)}$$

Съберете 4 с 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\left(-9\right)}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\left(-9\right)}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±16}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 2 по -9.

$$x=\frac{2±16}{-18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±16}{-18}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 16.

$$x=\frac{18}{-18}$$

Разделете 18 на -18.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±16}{-18}, когато ± е минус. Извадете 16 от 2.

$$x=-\frac{14}{-18}$$

Намаляване на дробта \frac{-14}{-18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{7}{9}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1 и x_{2} с \frac{7}{9}.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{7}{9}\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x+1\right)\left(x-\frac{7}{9}\right)$$

Извадете \frac{7}{9} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x+1\right)\times \frac{-9x+7}{-9}$$

Съкратете най-големия общ множител 9 в -9 и 9.

$$-9x^{2}-2x+7=\left(x+1\right)\left(-9x+7\right)$$

Изчисляване

$$-\left(9x-7\right)\left(x+1\right)$$