Решете -9x^2+6+11x^2-13-7x

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 + 11 x ^ { 2 } - 13 - 7 x$$

Изчисляване

$$2x^{2}-7x-7$$

Стъпки на решението

Групирайте -9x^{2} и 11x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+6-13-7x$$

Извадете 13 от 6, за да получите -7.

$$2x^{2}-7-7x$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте -9x^{2} и 11x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+6-13-7x)$$

Извадете 13 от 6, за да получите -7.

$$factor(2x^{2}-7-7x)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-7=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Съберете 49 с 56.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 7 с \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{105} от 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{7+\sqrt{105}}{4} и x_{2} с \frac{7-\sqrt{105}}{4}.

$$2x^{2}-7x-7=2\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)$$