Решете -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Разлагане на множители

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Повдигане на квадрат на 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете -4 по -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 36 по 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Съберете 324 с 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Получете корен квадратен от 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 2 по -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}, когато ± е плюс. Съберете -18 с 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Разделете -18+6\sqrt{77} на -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}, когато ± е минус. Извадете 6\sqrt{77} от -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Разделете -18-6\sqrt{77} на -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1-\frac{\sqrt{77}}{3} и x_{2} с 1+\frac{\sqrt{77}}{3}.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Изчисляване

$$68+18x-9x^{2}$$