Решете -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Разлагане на множители

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -8x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -16 на продукта.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Решението е двойката, която дава сума -15.

$$a=1 b=-16$$

Напишете -8x^{2}-15x+2 като \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Фактор, -x в първата и -2 във втората група.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 8x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Повдигане на квадрат на -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете -4 по -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 32 по 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Съберете 225 с 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

Противоположното на -15 е 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 2 по -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±17}{-16}, когато ± е плюс. Съберете 15 с 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

Разделете 32 на -16.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±17}{-16}, когато ± е минус. Извадете 17 от 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{-16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -2 и x_{2} с \frac{1}{8}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Извадете \frac{1}{8} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Съкратете най-големия общ множител 8 в -8 и 8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Изчисляване

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$