Решете -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Разлагане на множители

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -8r^{2}+ar+br-15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 120 на продукта.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Решението е двойката, която дава сума 26.

$$a=20 b=6$$

Напишете -8r^{2}+26r-15 като \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Фактор, -4r в първата и 3 във втората група.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Разложете на множители общия член 2r-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Повдигане на квадрат на 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете -4 по -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 32 по -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Съберете 676 с -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 2 по -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Сега решете уравнението r=\frac{-26±14}{-16}, когато ± е плюс. Съберете -26 с 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{-16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Сега решете уравнението r=\frac{-26±14}{-16}, когато ± е минус. Извадете 14 от -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Намаляване на дробта \frac{-40}{-16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{4} и x_{2} с \frac{5}{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Извадете \frac{3}{4} от r, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Извадете \frac{5}{2} от r, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Умножете \frac{-4r+3}{-4} по \frac{-2r+5}{-2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Съкратете най-големия общ множител 8 в -8 и 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$