Решете -7x^2+13x+2

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

Разлагане на множители

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -7x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -14 на продукта.

$$-1,14 -2,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решението е двойката, която дава сума 13.

$$a=14 b=-1$$

Напишете -7x^{2}+13x+2 като \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

Разложете на множители 7x в -7x^{2}+14x.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

Разложете на множители общия член -x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Повдигане на квадрат на 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Умножете -4 по -7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Умножете 28 по 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

Съберете 169 с 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

Получете корен квадратен от 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

Умножете 2 по -7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-13±15}{-14}, когато ± е плюс. Съберете -13 с 15.

$$x=\frac{2}{-14}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{-14} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-13±15}{-14}, когато ± е минус. Извадете 15 от -13.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Разделете -28 на -14.

$$x=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{1}{7} и x_{2} с 2.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

Съберете \frac{1}{7} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 7 в -7 и 7.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$