Решете -6x^2=3x-3

$$- 6 x ^ { 2 } = 3 x - 3$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 3x и от двете страни.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Добавете 3 от двете страни.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -2x^{2}+ax+bx+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=-2$$

Напишете -2x^{2}-x+1 като \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Фактор, -x в първата и -1 във втората група.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2x-1=0 и -x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 3x и от двете страни.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Добавете 3 от двете страни.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -6 вместо a, -3 вместо b и 3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете -4 по -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете 24 по 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\left(-6\right)}$$

Съберете 9 с 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\left(-6\right)}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\left(-6\right)}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±9}{2\left(-6\right)}$$

Умножете 2 по -6.

$$x=\frac{3±9}{-12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±9}{-12}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 9.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Разделете 12 на -12.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±9}{-12}, когато ± е минус. Извадете 9 от 3.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{-12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 3x и от двете страни.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Разделете двете страни на -6.

$$\frac{-6x^{2}-3x}{-6}=-\frac{3}{-6}$$

Делението на -6 отменя умножението по -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-6}\right)x=-\frac{3}{-6}$$

Намаляване на дробта \frac{-3}{-6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{-6}$$

Намаляване на дробта \frac{-3}{-6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Разделете \frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{4}. След това съберете квадрата на \frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Съберете \frac{1}{2} и \frac{1}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Извадете \frac{1}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$