Решете -6v^2-11v-4

$$- 6 v ^ { 2 } - 11 v - 4$$

Разлагане на множители

$$-\left(2v+1\right)\left(3v+4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -6v^{2}+av+bv-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=-6\left(-4\right)=24$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 24 на продукта.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=-3 b=-8$$

Напишете -6v^{2}-11v-4 като \left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right).

$$\left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right)$$

Фактор, -3v в първата и -4 във втората група.

$$-3v\left(2v+1\right)-4\left(2v+1\right)$$

Разложете на множители общия член 2v+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2v+1\right)\left(-3v-4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-6v^{2}-11v-4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Повдигане на квадрат на -11.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете -4 по -6.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете 24 по -4.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-6\right)}$$

Съберете 121 с -96.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

Противоположното на -11 е 11.

$$v=\frac{11±5}{2\left(-6\right)}$$

Умножете 2 по -6.

$$v=\frac{11±5}{-12}$$

Сега решете уравнението v=\frac{11±5}{-12}, когато ± е плюс. Съберете 11 с 5.

$$v=\frac{16}{-12}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{-12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$v=-\frac{4}{3}$$

Сега решете уравнението v=\frac{11±5}{-12}, когато ± е минус. Извадете 5 от 11.

$$v=\frac{6}{-12}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{-12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{4}{3} и x_{2} с -\frac{1}{2}.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v+\frac{4}{3}\right)\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

Съберете \frac{4}{3} и v, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

Съберете \frac{1}{2} и v, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\times \frac{-2v-1}{-2}$$

Умножете \frac{-3v-4}{-3} по \frac{-2v-1}{-2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Умножете -3 по -2.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{6}$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в -6 и 6.

$$-6v^{2}-11v-4=-\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)$$

Изчисляване

$$-6v^{2}-11v-4$$