Решете -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Разлагане на множители

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -6b^{2}+pb+qb+12. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Тъй като pq е отрицателен, p и q имат противоположни знаци. Тъй като p+q е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -72 на продукта.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$p=9 q=-8$$

Напишете -6b^{2}+b+12 като \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Фактор, -3b в първата и -4 във втората група.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Разложете на множители общия член 2b-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете -4 по -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете 24 по 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Съберете 1 с 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Умножете 2 по -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Сега решете уравнението b=\frac{-1±17}{-12}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{-12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Сега решете уравнението b=\frac{-1±17}{-12}, когато ± е минус. Извадете 17 от -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Намаляване на дробта \frac{-18}{-12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{4}{3} и x_{2} с \frac{3}{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Съберете \frac{4}{3} и b, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Извадете \frac{3}{2} от b, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Умножете \frac{-3b-4}{-3} по \frac{-2b+3}{-2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Умножете -3 по -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в -6 и 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Изчисляване

$$12+b-6b^{2}$$