Решете -6=x^3-4x^2+x

$$- 6 = x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x$$

Решаване за x

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Стъпки на решението

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{3}-4x^{2}+x=-6$$

Добавете 6 от двете страни.

$$x^{3}-4x^{2}+x+6=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 6, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=-1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-4x^{2}+x+6 на x+1, за да получите x^{2}-5x+6. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -5 за b и 6 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Решете уравнението x^{2}-5x+6=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=2 x=3$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=-1 x=2 x=3$$