Решете -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Решаване за z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 6z^{2} от двете страни.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Групирайте -5z^{2} и 6z^{2}, за да получите z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -3 вместо b и -11 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Съберете 9 с 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Сега решете уравнението z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Сега решете уравнението z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{53} от 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 6z^{2} от двете страни.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Групирайте -5z^{2} и 6z^{2}, за да получите z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Добавете 11 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$z^{2}-3z=11$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Съберете 11 с \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Разложете на множител z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Опростявайте.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$