Решете -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Разлагане на множители

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -5y^{2}+ay+by+4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -20 на продукта.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -8.

$$a=2 b=-10$$

Напишете -5y^{2}-8y+4 като \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Фактор, -y в първата и -2 във втората група.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Разложете на множители общия член 5y-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете -4 по -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 20 по 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Съберете 64 с 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 2 по -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Сега решете уравнението y=\frac{8±12}{-10}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Разделете 20 на -10.

$$y=-2$$

Сега решете уравнението y=\frac{8±12}{-10}, когато ± е минус. Извадете 12 от 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{-10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -2 и x_{2} с \frac{2}{5}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Извадете \frac{2}{5} от y, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в -5 и 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Изчисляване

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$