Решете -5x^2+9x+2>0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете неравенството по -1, за да направите коефициента на най-високата степен в -5x^{2}+9x+2 положителен. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$5x^{2}-9x-2<0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 5 за a, -9 за b и -2 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{9±11}{10}$$

Решете уравнението x=\frac{9±11}{10}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, x-2 и x+\frac{1}{5} трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато x-2 е положително, а x+\frac{1}{5} е отрицателно.

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x+\frac{1}{5} е положително, а x-2 е отрицателно.

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(-\frac{1}{5},2\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$