Решете -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

Решаване за x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 9 от 25, за да получите 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -5x^{2}+ax+bx+16. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -80 на продукта.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=10 b=-8$$

Напишете -5x^{2}+2x+16 като \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

Фактор, 5x в първата и 8 във втората група.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Разложете на множители общия член -x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+2=0 и 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 9 от 25, за да получите 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -5 вместо a, 2 вместо b и 16 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете -4 по -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 20 по 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

Съберете 4 с 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Получете корен квадратен от 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 2 по -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±18}{-10}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{-10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±18}{-10}, когато ± е минус. Извадете 18 от -2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Разделете -20 на -10.

$$x=2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 9 от 25, за да получите 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Извадете 16 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Разделете двете страни на -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

Делението на -5 отменя умножението по -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

Разделете 2 на -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

Разделете -16 на -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Разделете -\frac{2}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{5}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{5} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{5}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Съберете \frac{16}{5} и \frac{1}{25}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Съберете \frac{1}{5} към двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$