Решете -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Разлагане на множители

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -49x^{2}+ax+bx-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 196 на продукта.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Решението е двойката, която дава сума 28.

$$a=14 b=14$$

Напишете -49x^{2}+28x-4 като \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Фактор, -7x в първата и 2 във втората група.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Разложете на множители общия член 7x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Повдигане на квадрат на 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Умножете -4 по -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Умножете 196 по -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Съберете 784 с -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Умножете 2 по -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{2}{7} и x_{2} с \frac{2}{7}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Извадете \frac{2}{7} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Извадете \frac{2}{7} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Умножете \frac{-7x+2}{-7} по \frac{-7x+2}{-7}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Умножете -7 по -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Съкратете най-големия общ множител 49 в -49 и 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Изчисляване

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$