Решете -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Решаване за n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0,555555556+2,241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0,555555556-2,241582334i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Умножете 2 по 9, за да получите 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 18 по n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Извадете 2 от -18, за да получите -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n по 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Добавете 96 от двете страни.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 18 вместо a, -20 вместо b и 96 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Умножете -4 по 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Умножете -72 по 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Съберете 400 с -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Получете корен квадратен от -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Противоположното на -20 е 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Умножете 2 по 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Сега решете уравнението n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}, когато ± е плюс. Съберете 20 с 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Разделете 20+4i\sqrt{407} на 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Сега решете уравнението n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}, когато ± е минус. Извадете 4i\sqrt{407} от 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Разделете 20-4i\sqrt{407} на 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Уравнението сега е решено.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Умножете 2 по 9, за да получите 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 18 по n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Извадете 2 от -18, за да получите -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n по 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Разделете двете страни на 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

Делението на 18 отменя умножението по 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{-20}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{-96}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Разделете -\frac{10}{9} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{9}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{9} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{9}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Съберете -\frac{16}{3} и \frac{25}{81}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Разложете на множител n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Опростявайте.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Съберете \frac{5}{9} към двете страни на уравнението.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$