Решете -45x^2+27x+36

$$- 45 x ^ { 2 } + 27 x + 36$$

Разлагане на множители

$$-45\left(x-\frac{3-\sqrt{89}}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{89}+3}{10}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-45x^{2}+27x+36=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-45\right)\times 36}}{2\left(-45\right)}$$

Повдигане на квадрат на 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-45\right)\times 36}}{2\left(-45\right)}$$

Умножете -4 по -45.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+180\times 36}}{2\left(-45\right)}$$

Умножете 180 по 36.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+6480}}{2\left(-45\right)}$$

Съберете 729 с 6480.

$$x=\frac{-27±\sqrt{7209}}{2\left(-45\right)}$$

Получете корен квадратен от 7209.

$$x=\frac{-27±9\sqrt{89}}{2\left(-45\right)}$$

Умножете 2 по -45.

$$x=\frac{-27±9\sqrt{89}}{-90}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-27±9\sqrt{89}}{-90}, когато ± е плюс. Съберете -27 с 9\sqrt{89}.

$$x=\frac{9\sqrt{89}-27}{-90}$$

Разделете -27+9\sqrt{89} на -90.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-27±9\sqrt{89}}{-90}, когато ± е минус. Извадете 9\sqrt{89} от -27.

$$x=\frac{-9\sqrt{89}-27}{-90}$$

Разделете -27-9\sqrt{89} на -90.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3-\sqrt{89}}{10} и x_{2} с \frac{3+\sqrt{89}}{10}.

$$-45x^{2}+27x+36=-45\left(x-\frac{3-\sqrt{89}}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{89}+3}{10}\right)$$

Изчисляване

$$36+27x-45x^{2}$$