Решете -40-5b^2+b^4=0

$$- 40 - 5 b ^ { 2 } + b ^ { 4 } = 0$$

Решаване за b

$$b = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx -3,049710684$$

$$b = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx 3,049710684$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете b^{2} с t.

$$t^{2}-5t-40=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -5 за b и -40 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{5±\sqrt{185}}{2}$$

Решете уравнението t=\frac{5±\sqrt{185}}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=\frac{\sqrt{185}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{185}}{2}$$

Тъй като b=t^{2}, решенията се получават чрез оценяване на b=±\sqrt{t} за позитивни t.

$$b=\frac{\sqrt{2\sqrt{185}+10}}{2} b=-\frac{\sqrt{2\sqrt{185}+10}}{2}$$