Решете -4x(x+1)>0

$$- 4 x ( x + 1 ) > 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-1,0\right)$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4x по x+1.

$$-4x^{2}-4x>0$$

Умножете неравенството по -1, за да направите коефициента на най-високата степен в -4x^{2}-4x положителен. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$4x^{2}+4x<0$$

Разложете на множители x.

$$4x\left(x+1\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, x+1 и x трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато x+1 е положително, а x е отрицателно.

$$x+1>0 x<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(-1,0\right).

$$x\in \left(-1,0\right)$$

Разгледайте случая, когато x е положително, а x+1 е отрицателно.

$$x>0 x+1<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(-1,0\right)$$