Решете -4x^2=10x-6

$$- 4 x ^ { 2 } = 10 x - 6$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 10x и от двете страни.

$$-4x^{2}-10x=-6$$

Добавете 6 от двете страни.

$$-4x^{2}-10x+6=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$-2x^{2}-5x+3=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -2x^{2}+ax+bx+3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=-2\times 3=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$1,-6 2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=1 b=-6$$

Напишете -2x^{2}-5x+3 като \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right)$$

Фактор, -x в първата и -3 във втората група.

$$-x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2x-1=0 и -x-3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 10x и от двете страни.

$$-4x^{2}-10x=-6$$

Добавете 6 от двете страни.

$$-4x^{2}-10x+6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -4 вместо a, -10 вместо b и 6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 16 по 6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\left(-4\right)}$$

Съберете 100 с 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\left(-4\right)}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\left(-4\right)}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$x=\frac{10±14}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4.

$$x=\frac{10±14}{-8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±14}{-8}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 14.

$$x=\frac{24}{-8}$$

Разделете 24 на -8.

$$x=-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±14}{-8}, когато ± е минус. Извадете 14 от 10.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{-8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-3 x=\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 10x и от двете страни.

$$-4x^{2}-10x=-6$$

Разделете двете страни на -4.

$$\frac{-4x^{2}-10x}{-4}=-\frac{6}{-4}$$

Делението на -4 отменя умножението по -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-4}\right)x=-\frac{6}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{-10}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{6}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Разделете \frac{5}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{4}. След това съберете квадрата на \frac{5}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Съберете \frac{3}{2} и \frac{25}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Извадете \frac{5}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$